Todos los registros que quedan de las matemáticas
pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas
observaciones usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos,
por el contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la
lógica para deducir conclusiones a partir de definiciones y axiomas.
Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Thales
(hacia 624 a.C – 546 a.C) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Aunque el
alcance de su influencia puede ser discutido, fueron inspiradas probablemente
por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Según la leyenda,
Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de
los sacerdotes egipcios.
Tales usó la geometría para resolver problemas tales como el
cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la
orilla. Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema que lleva
su nombre, aunque el enunciado del teorema tiene una larga historia.[16] En su
comentario sobre Euclides, Proclo afirma que Pitágoras expresó el teorema que
lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente antes que de
forma geométrica. La Academia de Platón tenía como lema "Que no pase nadie
que no sepa Geometría".
Los Pitagóricos probaron la existencia de números
irracionales. Eudoxio (408 al 355 a. C.) desarrolló el método de exhausción, un
precursor de la moderna integración. Aristóteles (384 al 322 a. C.) fue el
primero en dar por escrito las leyes de la lógica. Euclides (hacia el 300 a.
C.) dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con
definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. También estudió las cónicas.
Su libro Elementos fue conocido por todo el mundo occidental culto hasta la
mitad del siglo XX.[17] Además de los teoremas familiares sobre geometría,
tales como el Teorema de Pitágoras, "Los elementos" incluye una
demostración de que la raíz cuadrada de dos es un número irracional y otra
sobre la infinitud de los números primos. La Criba de Eratóstenes (hacia 230 a.
C.) fue usada para el descubrimiento de números primos.
Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. C.) usó el método
de exhausción para calcular el área bajo un arco de parábola con ayuda de la
suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente exacta de pi.
También estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para el volumen de
superficies de revolución y un ingenioso sistema para la expresión de números
muy grandes.
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